È un numero primo?
Se un numero è primo, e se non lo è qual è il suo divisore più piccolo dopo l'uno.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
È un numero primo?
| Numero | 91 |
|---|---|
| È un numero primo? | No, non è primo |
| Divisore più piccolo dopo l'uno | 7 |
| Fin dove si prova a dividere | 9 |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
Si prova a dividere per due e poi per i dispari fino alla radice quadrata del numero: oltre quella soglia un divisore avrebbe già avuto un compagno più piccolo. Il risultato è 1 se il numero è primo, 0 se non lo è.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Uno non è primo per convenzione, e i numeri negativi non sono considerati.
Esempi svolti
Il 91 è primo?
Numero 91 È un numero primo? No, non è primo
No: è 7 × 13. Inganna quasi tutti, perché non è divisibile per 2, 3 o 5 e a colpo d'occhio sembra primo.
Il 97 è primo?
Numero 97 È un numero primo? Sì, è un numero primo
Sì. Per esserne certi bastano i divisori fino alla radice di 97, cioè fino a 9: se non lo dividono 2, 3, 5 e 7, non lo divide nessuno.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
I mattoni dei numeri
Un numero primo è divisibile solo per uno e per sé stesso. Sono i mattoni con cui è costruito tutto il resto: il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni intero maggiore di uno si scrive come prodotto di primi in un modo solo, a meno dell'ordine.
Uno non è primo, e non per capriccio: se lo fosse, la scomposizione non sarebbe più unica, perché si potrebbero aggiungere quanti uno si vuole.
Come si verifica
Per sapere se un numero è primo basta provare i divisori fino alla sua radice quadrata. Se un numero ha un divisore più grande della radice, ne ha per forza anche uno più piccolo, e quello si sarebbe già trovato. Per 97 bastano quindi 2, 3, 5 e 7.
Il 91 è l'esempio che inganna: non è divisibile per 2, 3 o 5, e a occhio sembra primo. È 7 × 13.
Quanti sono, e a che servono
Sono infiniti, e lo dimostrò Euclide con un argomento che si legge ancora oggi in mezza pagina. Si diradano man mano che si sale, ma non finiscono mai.
Da qualche decennio hanno smesso di essere solo un oggetto di studio: la crittografia a chiave pubblica che protegge ogni connessione sicura si regge sul fatto che moltiplicare due primi enormi è facile, e ritrovarli partendo dal prodotto è praticamente impossibile.
Domande frequenti
Perché 1 non è un numero primo?
Per convenzione, ma una convenzione che serve: se 1 fosse primo, la scomposizione di ogni numero in fattori primi non sarebbe più unica, perché si potrebbe moltiplicare per 1 quante volte si vuole.
Perché si prova a dividere solo fino alla radice quadrata?
Perché se un numero ha un divisore più grande della sua radice, ne ha per forza uno più piccolo che gli fa da compagno. Controllare oltre la radice sarebbe rifare le stesse coppie al contrario.
I numeri primi finiscono?
No, e lo sappiamo da Euclide: sono infiniti. La dimostrazione è breve — se fossero finiti, moltiplicandoli tutti e aggiungendo uno si otterrebbe un numero che nessuno di loro divide.