Combinazioni e disposizioni
In quanti modi si scelgono k cose fra n: contando o non contando l'ordine in cui si prendono.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Combinazioni e disposizioni
| Quante cose in tutto | 90 |
|---|---|
| Quante ne scegli | 6 |
| Combinazioni (l'ordine non conta) | 622.614.630 |
| Disposizioni (l'ordine conta) | 448.282.533.600 |
| Combinazioni con ripetizione | 869.107.785 |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
Le combinazioni non contano l'ordine, le disposizioni sì. Il coefficiente binomiale si calcola moltiplicando e dividendo un passo alla volta, così anche C(90, 6) resta esatto senza passare da 90!, che non ci starebbe.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Se scegli più cose di quante ne hai, combinazioni e disposizioni valgono zero: è la risposta giusta, non un errore. Le combinazioni CON ripetizione invece esistono lo stesso, perché lì una cosa si può prendere più volte.
- Oltre i quadrilioni le cifre stampate non sono più tutte vere: un numero in virgola mobile ne tiene circa sedici, e il risultato passa alla notazione scientifica.
Esempi svolti
Sei numeri su novanta, come al Superenalotto
Quante cose in tutto 90 Quante ne scegli 6 Combinazioni (l'ordine non conta) 622.614.630
622.614.630 combinazioni: è il numero che spiega tutto, perché la probabilità di indovinarle con una schedina è esattamente una su quelle.
Tredici carte da un mazzo di quaranta
Quante cose in tutto 40 Quante ne scegli 13 Combinazioni (l'ordine non conta) 12.033.222.880
Nelle combinazioni l'ordine non conta, nelle disposizioni sì: sono due domande diverse fatte con gli stessi due numeri, e le risposte differiscono di parecchi ordini di grandezza.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
L'ordine conta o no
È l'unica domanda da farsi, e decide quale delle due formule usare. Se scelgo tre persone per un comitato, l'ordine non conta: sono combinazioni. Se scelgo tre persone per il primo, secondo e terzo posto di una gara, l'ordine conta: sono disposizioni.
Le disposizioni sono sempre di più, esattamente k fattoriale volte tanto: ogni combinazione di k elementi si può ordinare in k! modi diversi.
Il conto del Superenalotto
Sei numeri su novanta, senza contare l'ordine, fanno 622.614.630 combinazioni. È il numero che spiega da solo la matematica del gioco: la probabilità di indovinarli con una schedina è una su seicentoventidue milioni.
Per avere un'idea della scala: giocando una schedina a settimana, servirebbero circa dodici milioni di anni per aspettarsi una vincita.
Con o senza ripetizione
Le formule qui presuppongono che ogni oggetto si possa scegliere una volta sola: estratto un numero, quello esce dall'urna. Se invece si può ripetere — le combinazioni di un lucchetto, dove 3-3-3 è ammesso — il conto è un altro e i risultati sono molti di più.
È la ragione per cui un lucchetto a tre cifre ha mille combinazioni e non 720.
Domande frequenti
Quante sono le colonne possibili al SuperEnalotto?
Sono le combinazioni di 6 numeri su 90: 622.614.630. È il numero che esce da questa pagina con 90 e 6.