Fattoriale
Il prodotto di tutti gli interi fino a n, che conta in quanti modi diversi si possono mettere in fila n cose.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Fattoriale
| Numero | 10 |
|---|---|
| Fattoriale | 3.628.800 |
| Fattoriale del precedente | 362.880 |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
n! = 1 × 2 × … × n, e per convenzione 0! vale 1.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Oltre 170! il risultato supera il più grande numero rappresentabile e il campo resta vuoto.
Esempi svolti
Cinque fattoriale
Numero 5 Fattoriale 120
Centoventi: i modi di mettere in fila cinque cose. Il fattoriale cresce più in fretta di qualunque potenza — a venti si superano i due miliardi di miliardi.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Quanti modi ci sono di mettere in fila
Il fattoriale di n è il prodotto di tutti gli interi da 1 a n, e conta i modi di ordinare n oggetti: il primo posto si può riempire in n modi, il secondo nei restanti n−1, e così via. Cinque libri su una mensola si dispongono in 120 modi.
Zero fattoriale vale uno, e ha senso: c'è esattamente un modo di ordinare nessun oggetto, cioè non fare niente.
Una crescita che non ha confronti
Il fattoriale cresce più in fretta di qualunque potenza. A 10 siamo a 3,6 milioni, a 20 a due miliardi di miliardi, a 70 si supera il numero di atomi stimati nell'universo osservabile.
È il motivo per cui certi problemi non si risolvono per forza bruta: provare tutti gli ordini possibili di venti città in un giro di consegne significa esaminare più casi di quanti secondi siano passati dal Big Bang.
Domande frequenti
Perché 0! fa 1?
Perché c'è esattamente un modo di mettere in fila zero oggetti: non farlo. È anche l'unica definizione che tiene in piedi la formula delle combinazioni.
Quanto cresce in fretta?
Più di qualunque potenza. 10! è già 3,6 milioni, 20! supera i due miliardi di miliardi, e 70! ha cento cifre. Oltre 170! il risultato non ci sta più in un numero in virgola mobile.
A che serve?
A contare gli ordinamenti: in quanti modi diversi si possono mettere in fila n cose. Da lì escono combinazioni, disposizioni e tutta la probabilità elementare.