Deviazione standard e varianza
Quanto i numeri di un elenco si allontanano dalla loro media. Compaiono le due versioni — popolazione e campione — perché scegliere quella sbagliata cambia il risultato.
Formula in chiaro 1 fonte ufficiale Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Deviazione standard e varianza
| I tuoi numeri | 12 15 11 18 14 13 16 |
|---|---|
| Deviazione standard (campione) | 2,4103 |
| Deviazione standard (popolazione) | 2,2315 |
| Varianza (campione) | 5,8095 |
| Varianza (popolazione) | 4,9796 |
| Media | 14,1429 |
| Quanti sono | 7 |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
Si fa la media, si sommano i quadrati degli scarti da quella media, si divide — per quanti sono se i numeri sono tutta la popolazione, per quanti meno uno se sono un campione — e si prende la radice.
- Friedrich Wilhelm Bessel — la correzione n−1 per la varianza campionaria
- La versione campionaria divide per n−1 e dà un numero un po' più grande: è quella da usare quando i dati sono un campione di qualcosa di più grande. Se invece hai tutti i dati che ti interessano, usa quella di popolazione.
- Con un solo valore la deviazione campionaria non esiste: non si può dividere per zero.
Esempi svolti
Quanto sono dispersi cinque numeri
I tuoi numeri 2 4 4 4 5 Deviazione standard (campione) 1,0954
La media è 3,8, e la deviazione dice di quanto in media i valori se ne discostano. Due insiemi con la stessa media possono avere dispersioni completamente diverse: è quello che la media da sola non racconta.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
La media non basta
Due classi con la stessa media di 24 possono essere fatte una di studenti tutti intorno al 24 e l'altra di metà a 18 e metà a 30. La media non distingue i due casi: serve un numero che dica quanto i valori si allontanano da lei.
La deviazione standard è quel numero: la radice della media dei quadrati degli scarti. Si eleva al quadrato perché altrimenti scarti positivi e negativi si annullerebbero, e si estrae la radice per tornare all'unità di misura di partenza.
Popolazione o campione
Se i dati sono tutta la popolazione che interessa — i voti di quella classe, e la classe è tutto — si divide per il numero dei valori. Se sono un campione da cui si vuole stimare la dispersione di un insieme più grande, si divide per quel numero meno uno.
La correzione, dovuta a Bessel, esiste perché un campione tende a sottostimare la dispersione vera: gli estremi rari è più facile che manchino. Su pochi dati la differenza fra le due formule è sensibile, su molti diventa trascurabile.
La regola del 68-95-99,7
Se i dati sono distribuiti in modo normale — la curva a campana — circa il 68 % sta entro una deviazione standard dalla media, il 95 % entro due, il 99,7 % entro tre. È il metro con cui si giudica se un valore è insolito.
La regola vale solo per distribuzioni a campana, e molti dati reali non lo sono: i redditi, i tempi di attesa e le dimensioni dei file hanno code lunghe, dove valori a quattro o cinque deviazioni non sono affatto rari.
Domande frequenti
Devo usare quella di popolazione o quella campionaria?
Di popolazione se i numeri che hai sono TUTTI quelli che ti interessano — i voti di quella classe, e la domanda riguarda quella classe. Campionaria se sono un campione da cui vuoi dire qualcosa di un insieme più grande. Nel dubbio, in statistica si usa quella campionaria.
Perché la campionaria divide per n−1?
È la correzione di Bessel. Un campione tende a essere meno disperso della popolazione da cui viene, perché la media che si usa è quella del campione stesso: dividere per n−1 invece che per n compensa quella sottostima.
Che differenza c'è fra varianza e deviazione standard?
La deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Si preferisce perché è nella stessa unità dei dati: se i valori sono in euro, la deviazione standard è in euro e la varianza in euro quadrati, che non vuol dire niente.