MCD e minimo comune multiplo
Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due numeri, con il prodotto che li lega.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
MCD e minimo comune multiplo
| Primo numero | 48 |
|---|---|
| Secondo numero | 18 |
| Massimo comune divisore | 6 |
| Minimo comune multiplo | 144 |
| Prodotto dei due | 864 |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
Il massimo comune divisore con l'algoritmo di Euclide: si divide il maggiore per il minore e si ripete con il resto, finché il resto è zero. Il minimo comune multiplo è il prodotto diviso il MCD.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Lavora sugli interi: i valori con la virgola vengono arrotondati all'intero più vicino prima del calcolo.
Esempi svolti
MCD e mcm di 12 e 18
Primo numero 12 Secondo numero 18 Massimo comune divisore 6
Massimo comun divisore 6, minimo comune multiplo 36. Il primo serve a semplificare le frazioni, il secondo a sommarle: sono le due operazioni che rendono possibile tutto il resto.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Due domande opposte
Il massimo comun divisore è il numero più grande che divide entrambi; il minimo comune multiplo è il più piccolo che entrambi dividono. Il primo guarda verso il basso, verso i fattori in comune; il secondo verso l'alto, verso il primo punto in cui i due si incontrano.
Fra 12 e 18 il MCD è 6 e il mcm è 36. E vale sempre una relazione elegante: il prodotto dei due numeri è uguale al prodotto di MCD e mcm.
A che servono
Il MCD serve a semplificare le frazioni ai minimi termini in un passaggio solo. Il mcm serve a sommarle, perché è il denominatore comune più piccolo possibile — e usarne uno più grande funziona lo stesso, ma costringe a semplificare dopo.
Fuori dalle frazioni, il mcm risponde alle domande sui cicli che si ripetono: due autobus che passano ogni 12 e ogni 18 minuti si ritrovano insieme alla fermata ogni 36.
L'algoritmo di Euclide
Il MCD si può trovare scomponendo in fattori primi, ma esiste un metodo molto più rapido, descritto da Euclide intorno al 300 a.C.: si divide il numero maggiore per il minore, si tiene il resto, si ripete finché il resto non è zero. L'ultimo divisore è il MCD.
È considerato il più antico algoritmo non banale che conosciamo, ed è ancora quello che usano i calcolatori moderni.
Domande frequenti
Perché MCD per mcm fa il prodotto dei due numeri?
Perché ogni fattore primo compare o nel massimo comune divisore o in quello che avanza: moltiplicandoli si ritrovano tutti i fattori di entrambi i numeri, ciascuno con il suo esponente.