Calcolo del logaritmo
Logaritmo di un numero in una base qualsiasi, e l'operazione inversa.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Calcolo del logaritmo
| Numero | 1.000 |
|---|---|
| Base | 10 |
| Logaritmo | 3 |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
numero = base^logaritmo
Il logaritmo risponde alla domanda «a che potenza devo elevare la base per ottenere questo numero»: log₁₀(1000) = 3 perché 10³ = 1000. È l'operazione inversa della potenza, e la pagina le fa entrambe.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Il numero dev'essere positivo: non esiste una potenza di un numero positivo che dia zero o un negativo.
- La base dev'essere positiva e diversa da 1: con base 1 tutte le potenze fanno 1, e la domanda non ha una risposta sola.
Esempi svolti
Il logaritmo in base 10 di 1000
Numero 1.000 Base 10 Logaritmo 3
Tre. Il logaritmo risponde a «a che potenza devo elevare la base per ottenere questo numero», e dieci alla terza fa mille.
Il logaritmo in base 2 di 1024
Numero 1.024 Base 2 Logaritmo 10
Dieci: i dimezzamenti che servono per arrivare da 1024 a 1. È il motivo per cui cercare in un elenco ordinato di un milione di voci richiede venti confronti, non un milione.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Il logaritmo è un esponente
Il logaritmo risponde alla domanda: a che potenza devo elevare la base per ottenere questo numero. Il logaritmo in base 10 di 1000 è 3, perché 10³ fa 1000. Detto altrimenti, il logaritmo è l'esponente mancante.
Da questo discende la proprietà per cui è stato inventato: il logaritmo di un prodotto è la somma dei logaritmi. Prima delle calcolatrici, questo trasformava moltiplicazioni difficili in somme facili, ed è il motivo per cui le tavole logaritmiche di Nepero, del 1614, cambiarono l'astronomia e la navigazione.
Le tre basi che si incontrano
La base 10 è quella dei logaritmi decimali, comoda perché conta le cifre: il logaritmo di un milione è 6. La base 2 conta i dimezzamenti, ed è la base dell'informatica. La base e, il numero di Nepero, dà il logaritmo naturale, che è quello che compare da solo in ogni fenomeno di crescita o decadimento continuo.
Cambiare base è una divisione: il logaritmo in base 2 di un numero è il suo logaritmo naturale diviso il logaritmo naturale di 2.
Le scale logaritmiche
Molte scale di misura sono logaritmiche perché il fenomeno che descrivono ha un campo troppo ampio per una scala lineare: i decibel del suono, la magnitudo dei terremoti, il pH, la magnitudine delle stelle.
La conseguenza da tenere a mente è che un passo di una unità non è un'aggiunta ma una moltiplicazione: un terremoto di magnitudo 7 non è «un po' più forte» di uno di magnitudo 6, libera circa trentadue volte l'energia.
Domande frequenti
Che differenza c'è fra log, ln e log₁₀?
Cambia solo la base. log₁₀ ha base dieci ed è quello degli ordini di grandezza; ln ha base e = 2,71828… ed è quello che compare in tutte le crescite e i decadimenti; «log» senza indice vuol dire l'uno o l'altro a seconda del contesto, ed è per questo che qui la base è un campo.
A che servono i logaritmi?
A trasformare le moltiplicazioni in somme, che è il motivo per cui furono inventati, e a maneggiare grandezze che variano di ordini di grandezza: i decibel, la scala Richter, il pH sono tutti logaritmi.