Triangolo rettangolo
I due cateti, l'ipotenusa, l'area e il perimetro: compili le misure che hai e il resto si ricava.
Formula in chiaro 1 fonte ufficiale Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Triangolo rettangolo
| Cateto a | 3 m |
|---|---|
| Cateto b | 4 m |
| Ipotenusa | 5 m |
| Area | 6 m² |
| Perimetro | 12 m |
| Ipotenusa | 5 m |
| Perimetro | 12 m |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
ipotenusa^2 = cateto_a^2 + cateto_b^2
area = cateto_a * cateto_b / 2
perimetro = cateto_a + cateto_b + ipotenusa
I due cateti, l'ipotenusa e l'area sono legati da due relazioni sole: il teorema di Pitagora, a² + b² = c², e l'area, che è il prodotto dei cateti diviso due — perché in un triangolo rettangolo un cateto è l'altezza relativa all'altro.
- Euclide, "Elementi", libro I, proposizione 47 — la dimostrazione classica del teorema di Pitagora
- L'ipotenusa è sempre il lato più lungo: se il numero che scrivi come ipotenusa è minore di un cateto, il triangolo non esiste e la pagina non calcola.
Esempi svolti
Il triangolo 3-4-5
Cateto a 3 m Cateto b 4 m Area 6 m²
Ipotenusa esattamente 5, area 6. È la terna pitagorica più antica: i cordai egizi la usavano con una fune a dodici nodi per tracciare angoli retti in cantiere.
Una scala appoggiata al muro
Cateto a 1,5 m Ipotenusa 4 m Area 2,7811 m²
Una scala di 4 metri con la base a 1,5 dal muro arriva a 3,71 metri di altezza. Il rapporto uno a quattro fra base e lunghezza è quello consigliato per l'appoggio sicuro.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Tre lati e un angolo retto
In un triangolo rettangolo i due cateti sono anche base e altezza l'uno dell'altro: l'area è quindi il loro prodotto diviso due, senza bisogno di tracciare altezze. L'ipotenusa si ricava da Pitagora.
Il calcolatore accetta qualunque coppia di lati e trova il terzo, quindi funziona anche partendo dall'ipotenusa e da un cateto.
Le terne pitagoriche
Alcune terne di interi soddisfano esattamente il teorema: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Sono le uniche in cui tutti e tre i lati sono numeri interi, e sono state usate in cantiere per millenni.
Il metodo della fune a dodici nodi — tre, quattro e cinque intervalli — resta il modo più rapido di tracciare un angolo retto senza strumenti, e funziona ancora oggi su un pavimento da piastrellare.
A che serve nella pratica
Ogni volta che si deve verificare una squadratura, calcolare la lunghezza di una scala o di una diagonale, o trovare la pendenza di una rampa, si sta usando un triangolo rettangolo.
Per una scala portatile la regola d'appoggio è un quarto: la base va allontanata dal muro di un quarto della lunghezza della scala.
Domande frequenti
Quale lato è l'ipotenusa?
Quello opposto all'angolo retto, ed è sempre il più lungo dei tre. Gli altri due, quelli che formano l'angolo retto, sono i cateti.
Perché l'area è cateto per cateto diviso due?
Perché ciascun cateto è l'altezza relativa all'altro: sono perpendicolari fra loro per definizione. La formula è quella generale del triangolo, con la comodità che l'altezza è già lì.
Il 3-4-5 funziona davvero?
Sì: 9 + 16 = 25, quindi un triangolo con quei lati ha un angolo retto esatto. È il modo con cui in cantiere si squadra un angolo senza squadra, di solito moltiplicato — 30, 40 e 50 centimetri.