Calotta sferica
Volume e superficie della porzione di sfera tagliata da un piano: la cupola, o il liquido in un serbatoio sferico.
Formula in chiaro 1 fonte ufficiale Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Calotta sferica
| Raggio | 3 m |
|---|---|
| Altezza | 1 m |
| Volume | 8,3776 m³ |
| Superficie | 18,8496 m² |
| Superficie | 18,8496 m² |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
volume = pi * altezza^2 * (3 * raggio - altezza) / 3
superficie = 2 * pi * raggio * altezza
Il raggio è quello della sfera intera, l'altezza è quella della calotta. La superficie curva è 2πRh: non comprende il cerchio di base.
- Archimede, "Sulla sfera e il cilindro", III secolo a.C.
- La calotta non può essere più alta del diametro della sfera: oltre quel punto non è più una calotta ma la sfera intera, e la pagina lo dice invece di calcolare.
Esempi svolti
Una cupola
Raggio 5 m Altezza 2 m Volume 54,4543 m³
54,45 metri cubi di volume e 62,83 metri quadri di superficie curva. La superficie di una calotta dipende solo dall'altezza, non da dove si trova sulla sfera.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Il teorema di Archimede
La superficie di una calotta sferica vale 2πrh, dove h è la sua altezza: dipende solo da quella, non dalla posizione. Due fette di sfera di uguale spessore hanno la stessa superficie curva, che siano prese all'equatore o vicino al polo.
È il teorema di Archimede sulla sfera e il cilindro, e ha la conseguenza sorprendente che la superficie della sfera è esattamente uguale a quella del cilindro che la avvolge.
La proiezione di Lambert
Da quel teorema discende una proiezione cartografica che conserva le aree: proiettando la sfera sul cilindro tangente, le superfici restano corrette anche se le forme si deformano.
È il motivo per cui le carte equivalenti schiacciano le regioni polari invece di gonfiarle come fa la proiezione di Mercatore.
Cupole e serbatoi
Le cupole e i fondi bombati dei serbatoi sono calotte sferiche, scelte perché una superficie a doppia curvatura resiste alla pressione senza bisogno di rinforzi.
Il volume di una calotta serve per calcolare quanta acqua c'è nel fondo bombato di un serbatoio, che il conto del cilindro da solo non comprende.
Domande frequenti
La superficie comprende il cerchio del taglio?
No: 2πRh è la sola superficie curva, la cupola. Se ti serve anche il disco di base va aggiunto a parte.
Perché la superficie dipende solo dall'altezza?
È il risultato di Archimede: tagliando una sfera con due piani paralleli, la superficie curva compresa dipende solo dalla distanza fra i due piani, non da dove si trovano. Una fetta all'equatore e una al polo, alte uguali, hanno la stessa superficie.
Serve per il liquido in un serbatoio sferico?
Sì: il volume della calotta è il volume del liquido quando il serbatoio è pieno fino a un certo livello, con l'altezza misurata dal fondo.