Area del cerchio
Area, raggio, diametro e circonferenza di un cerchio. Compili quello che sai — anche solo l'area — e ottieni tutto il resto.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Area del cerchio
| Raggio | 10 cm |
|---|---|
| Diametro | 20 cm |
| Circonferenza | 62,832 cm |
| Area | 314,159 cm² |
| Circonferenza | 62,832 cm |
| Diametro | 20 cm |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
diametro = 2 * raggio
circonferenza = pi * diametro
area = pi * raggio^2
Le quattro grandezze del cerchio sono legate da pi greco: basta conoscerne una per ricavare le altre tre.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- π è irrazionale: nessun cerchio con raggio intero ha area o circonferenza esatta, e viceversa. I risultati sono arrotondati.
Esempi svolti
Un cerchio di raggio 1 metro
Raggio 100 cm Area 31.415,927 cm²
3,1416 metri quadri: l'area è π volte il quadrato del raggio, quindi con raggio uno l'area è π stesso.
Una pizza da 32 centimetri
Diametro 32 cm Area 804,248 cm²
804 centimetri quadri. Una da 40 ne fa 1.257: il 56 % in più, non il 25 %. Il diametro cresce di un quarto, l'area di più della metà.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Perché il raggio al quadrato
L'area del cerchio è π per il raggio al quadrato. Una spiegazione visiva: tagliando il cerchio in tantissimi spicchi sottili e disponendoli alternati, si ottiene un rettangolo alto quanto il raggio e lungo quanto mezza circonferenza — cioè π per il raggio. Il prodotto è πr².
La circonferenza è invece 2πr, quindi cresce in proporzione al raggio mentre l'area cresce col suo quadrato.
Il conto della pizza
È il calcolo che vale la pena saper fare al ristorante. Una pizza da 40 centimetri ha il 56 % di superficie in più di una da 32, non il 25 %: il diametro cresce di un quarto, l'area del quadrato di un quarto.
Allo stesso modo due pizze da 25 centimetri hanno meno superficie di una sola da 36. La regola è sempre la stessa: le aree vanno col quadrato delle lunghezze.
π
Pi greco è il rapporto fra circonferenza e diametro, uguale per qualunque cerchio: vale 3,14159265… ed è irrazionale, quindi le sue cifre non finiscono e non si ripetono. È anche trascendente, cosa dimostrata da Lindemann nel 1882, e da lì discende che quadrare il cerchio con riga e compasso è impossibile.
Per i conti pratici tre cifre bastano quasi sempre; le agenzie spaziali ne usano una quindicina per navigare nel sistema solare.
Domande frequenti
Qual è la differenza fra raggio e diametro?
Il diametro è il doppio del raggio: va da un bordo all'altro passando per il centro, il raggio dal centro al bordo. Scambiarli è l'errore più comune, e fa sbagliare l'area di quattro volte.
Come si trova il raggio conoscendo l'area?
Dividendo l'area per π e facendo la radice quadrata. La pagina lo fa da sé: scrivi l'area e compaiono raggio, diametro e circonferenza.
Perché la circonferenza è 2πr e l'area πr²?
Perché la circonferenza è una lunghezza e cresce come il raggio, mentre l'area è una superficie e cresce come il suo quadrato. Raddoppiando il raggio, il bordo raddoppia e l'area quadruplica.
Quanto vale π?
3,14159265358979… e non finisce mai, perché è irrazionale: nessuna frazione lo dà esattamente. Il 22/7 che si insegna a scuola sbaglia dal terzo decimale.