Volume della sfera
Volume e superficie di una sfera dal raggio, o il raggio dal volume.
Formula in chiaro 1 fonte ufficiale Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Volume della sfera
| Raggio | 1 m |
|---|---|
| Volume | 4,1888 m³ |
| Superficie | 12,5664 m² |
| Superficie | 12,5664 m² |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
volume = 4 / 3 * pi * raggio^3
superficie = 4 * pi * raggio^2
Volume = 4/3 × π × raggio³, superficie = 4 × π × raggio². Le due formule sono legate: la superficie è la derivata del volume rispetto al raggio, perché ingrandendo la sfera di uno strato sottilissimo si aggiunge esattamente quello strato.
- Archimede, "Sulla sfera e il cilindro", III secolo a.C.
- Il volume cresce con il cubo del raggio: una sfera di raggio doppio contiene otto volte tanto. È il motivo per cui i palloni di misura vicina contengono quantità d'aria molto diverse.
Esempi svolti
Un pallone da calcio
Raggio 0,11 m Volume 0,0056 m³
5,58 litri d'aria e 0,152 metri quadri di superficie: sono i numeri di un pallone regolamentare da 22 centimetri di diametro.
La Terra
Raggio 6.371.000 m Volume 1,083207 × 10²¹ m³
Circa 1,08 × 10²¹ metri cubi. Il raggio medio terrestre è 6.371 km, e il volume che ne esce è il numero con cui si calcola la densità media del pianeta.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Quattro terzi di π erre cubo
Il volume della sfera è ⁴⁄₃πr³ e la superficie è 4πr². La relazione fra le due non è casuale: la superficie è la derivata del volume rispetto al raggio, perché far crescere il raggio di un pelo aggiunge un guscio spesso quel pelo su tutta la superficie.
Archimede dimostrò che il volume della sfera è due terzi di quello del cilindro che la contiene esattamente, e ne era così fiero da chiedere che il disegno fosse inciso sulla sua tomba.
Perché le bolle sono sferiche
A parità di volume, la sfera è la forma con la superficie minore in assoluto. È il motivo per cui bolle e gocce si dispongono così: la tensione superficiale minimizza l'area, e la sfera è il minimo.
Al contrario, chi deve massimizzare gli scambi con l'esterno evita la sfera: i polmoni e l'intestino sono ripiegati proprio per avere tanta superficie in poco volume.
Come scala
Raddoppiando il raggio il volume diventa otto volte, mentre la superficie solo quattro. Il rapporto superficie-volume cala quindi al crescere delle dimensioni.
È la ragione fisica per cui gli animali piccoli disperdono calore in fretta e devono mangiare in proporzione molto di più, e per cui una grande massa d'acqua si raffredda molto più lentamente di un bicchiere.
Domande frequenti
Perché quattro terzi?
È il rapporto che Archimede dimostrò più di duemila anni fa: una sfera occupa due terzi del cilindro che la contiene esattamente. Ne era così fiero che chiese di farsi incidere sulla tomba una sfera dentro un cilindro.
Quanto vale il volume della Terra?
Con un raggio medio di 6.370 chilometri il conto dà circa 1,08 × 10²¹ metri cubi. La pagina lo calcola: scrivi 6.370.000 metri come raggio.
Superficie e volume crescono allo stesso modo?
No, ed è la ragione per cui gli animali grandi disperdono meno calore. La superficie cresce con il quadrato del raggio, il volume con il cubo: raddoppiando il raggio la superficie quadruplica ma il volume diventa otto volte.