Volume del cono
Volume di un cono da raggio di base e altezza.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Volume del cono
| Raggio | 1 m |
|---|---|
| Altezza | 3 m |
| Volume | 3,1416 m³ |
| Apotema | 3,1623 m |
| Apotema | 3,1623 m |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
volume = pi * raggio^2 * altezza / 3
apotema = sqrt(raggio^2 + altezza^2)
Volume = π × raggio² × altezza / 3, cioè un terzo del cilindro con la stessa base e la stessa altezza. L'apotema — il lato obliquo — è √(raggio² + altezza²), cioè Pitagora sul triangolo che si ottiene tagliando il cono a metà.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- L'altezza è quella verticale, dal centro della base alla punta, non l'apotema. Confonderle è l'errore classico su questa figura, e il volume viene più grande del vero.
Esempi svolti
Un cono di raggio 5 cm e altezza 12
Raggio 0,05 m Altezza 0,12 m Volume 0,0003 m³
314 millilitri, e l'apotema misura 13 centimetri — è la terna pitagorica 5-12-13 che spunta anche qui.
Un mucchio di sabbia
Raggio 1,5 m Altezza 1 m Volume 2,3562 m³
2,36 metri cubi. Un cumulo scaricato da un camion prende naturalmente la forma di un cono, con una pendenza che dipende dal materiale.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Un terzo del cilindro
Il volume del cono è un terzo di quello del cilindro con la stessa base e la stessa altezza. Il fattore un terzo vale per qualunque solido che si stringe a punta — il cono, la piramide, qualunque sezione — ed è uno dei risultati più eleganti della geometria dello spazio.
Si può verificare fisicamente: un cono di carta riempito d'acqua tre volte riempie esattamente il cilindro che lo contiene.
L'apotema non è l'altezza
L'altezza è la distanza verticale dalla punta alla base; l'apotema è la lunghezza del fianco inclinato. Si ricavano l'uno dall'altro con Pitagora, e confonderli è l'errore più comune.
L'altezza serve per il volume, l'apotema per la superficie laterale: sono due conti diversi che chiedono due numeri diversi.
L'angolo di riposo
Un materiale sfuso versato liberamente forma un cono con una pendenza caratteristica, detta angolo di riposo: circa 30-35 gradi per la sabbia asciutta, di più per la ghiaia spigolosa, molto meno per i cereali.
È il numero che permette di stimare il volume di un cumulo misurandone solo il diametro alla base.
Domande frequenti
Perché il volume è un terzo del cilindro?
È un risultato che si dimostra con il calcolo integrale, ma si può anche verificare a mano: tre coni di carta pieni d'acqua riempiono esattamente un cilindro di pari base e altezza.
Che differenza c'è fra altezza e apotema?
L'altezza va dal centro della base alla punta, in verticale. L'apotema va dal bordo della base alla punta, lungo il fianco, ed è sempre più lunga. Sono i due cateti e l'ipotenusa dello stesso triangolo rettangolo.