Teorema dei seni
Il rapporto fra un lato e il seno del suo angolo opposto è lo stesso per tutti e tre: da qui si ricava il lato o l'angolo che manca.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Teorema dei seni
| Primo lato | 8 m |
|---|---|
| Angolo opposto al primo lato | 40 ° |
| Secondo lato | 10,7784 m |
| Angolo opposto al secondo lato | 60 ° |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
lato_a * sin(angolo_b) = lato_b * sin(angolo_a)
a / sin(A) = b / sin(B). Si compilano tre campi e il quarto si ricava.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Ricavando un angolo da un lato la risposta può essere doppia: un angolo e il suo supplementare hanno lo stesso seno. Qui mostriamo quello acuto, che è il caso ambiguo del teorema dei seni.
- La somma dei tre angoli deve fare 180 gradi: lo strumento non lo controlla, perché il terzo angolo non è fra i campi.
Esempi svolti
Un lato e due angoli
Primo lato 10 m Angolo opposto al primo lato 30 ° Angolo opposto al secondo lato 45 ° Secondo lato 14,1421 m
Il lato b misura 14,14. Con un lato e due angoli il triangolo è completamente determinato, e il teorema dei seni lo risolve senza costruzioni.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Lati e angoli opposti
Il teorema dei seni dice che in ogni triangolo il rapporto fra un lato e il seno dell'angolo opposto è lo stesso per tutti e tre. È lo strumento che risolve i triangoli in cui si conoscono due angoli e un lato, oppure due lati e un angolo non compreso.
Quel rapporto costante ha anche un significato geometrico: è il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo.
Il caso ambiguo
Quando si conoscono due lati e un angolo non compreso fra loro, la soluzione può essere doppia: esistono due triangoli diversi che soddisfano gli stessi dati. È l'unico caso della trigonometria elementare che non ha risposta unica.
Il calcolatore restituisce la soluzione con l'angolo acuto; se il problema ammette anche quella ottusa, va valutata a parte guardando il disegno.
A che serve
È il teorema della triangolazione: misurando una base e due angoli si ricava una distanza inaccessibile. È così che si è misurata la Terra, che si costruivano le carte prima del GPS, e che ancora oggi si rileva un terreno con la stazione totale.
Domande frequenti
Quando si usa il teorema dei seni invece di quello del coseno?
Quando conosci un lato e gli angoli, o due lati e un angolo NON compreso fra i due. Se invece conosci due lati e l'angolo fra loro, serve il teorema del coseno.
Che cos'è il caso ambiguo?
Con due lati e un angolo non compreso, a volte esistono due triangoli diversi che soddisfano gli stessi dati. È l'unico caso in cui la trigonometria non dà una risposta sola, ed è il motivo per cui questo teorema va usato sapendo cosa si sta facendo.