Poligono regolare
Area, perimetro, apotema e angoli di un poligono regolare, a partire dal numero di lati e dalla misura di un lato.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Poligono regolare
| Numero di lati | 8 |
|---|---|
| Lato | 2 m |
| Area | 19,3137 m² |
| Perimetro | 16 m |
| Apotema | 2,4142 m |
| Angolo interno (gradi) | 135 |
| Angolo al centro (gradi) | 45 |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
area = lati * lato^2 / (4 * tan(3.14159265358979 / lati))
L'apotema di un poligono regolare a n lati è lato / (2·tan(π/n)); da lì l'area è perimetro × apotema / 2. È la pagina che il vecchio «poligono regolare» non poteva essere: quella chiedeva lato e apotema come se fossero indipendenti, e non lo sono.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- I lati devono essere almeno tre e un numero intero: con due lati o con un numero decimale la figura non esiste, e la pagina lo dice invece di calcolare.
Esempi svolti
Un ottagono di lato 2 metri
Numero di lati 8 Lato 2 m Area 19,3137 m²
19,3 metri quadri, con angoli interni da 135 gradi. È la pianta di molte torri e di quasi tutti i battisteri medievali.
Un poligono con cento lati
Numero di lati 100 Lato 0,1 m Area 7,9551 m²
Con cento lati la figura è già indistinguibile da un cerchio: è esattamente il ragionamento con cui Archimede stimò π, stringendolo fra poligoni inscritti e circoscritti.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Una formula per tutti
Un poligono regolare si divide in tanti triangoli isosceli quanti sono i lati, con il vertice al centro. L'area è quindi il perimetro per l'apotema diviso due — la stessa struttura della formula del triangolo.
L'angolo interno vale 180 gradi meno 360 diviso il numero dei lati, e cresce avvicinandosi a 180 man mano che i lati aumentano.
Verso il cerchio
Aumentando i lati, il poligono regolare si avvicina al cerchio: già a venti lati la differenza è difficile da vedere. Archimede sfruttò questo per calcolare π, arrivando con poligoni a 96 lati a stabilire che sta fra 3+10/71 e 3+1/7.
È uno dei primi esempi di ciò che oggi si chiama passaggio al limite, duemiladuecento anni prima che il concetto venisse formalizzato.
Quali si costruiscono con riga e compasso
Non tutti. Triangolo, quadrato, pentagono ed esagono sì; l'ettagono no. Gauss dimostrò a diciannove anni che il poligono regolare di 17 lati è costruibile, e Wantzel completò il criterio: si può solo se il numero di lati ha una certa forma legata ai primi di Fermat.
Gauss ne fu così orgoglioso da chiedere che l'ettadecagono fosse inciso sulla sua tomba.
Domande frequenti
Che cos'è l'apotema?
La distanza dal centro al punto medio di un lato, cioè il raggio del cerchio inscritto. È l'altezza di uno dei triangoli in cui il poligono si divide, e serve perché l'area è perimetro × apotema / 2.
Quanto vale l'angolo interno?
La somma degli angoli interni di un poligono con n lati è (n − 2) × 180 gradi, quindi in uno regolare ciascun angolo vale quella somma diviso n: 90 nel quadrato, 108 nel pentagono, 120 nell'esagono.
Cosa succede aumentando i lati?
Il poligono somiglia sempre di più a un cerchio, e la sua area tende a πr². È il ragionamento con cui Archimede calcolò π, arrivando fino a 96 lati.