Teorema di Pitagora
Ipotenusa da due cateti, oppure un cateto dall'ipotenusa e dall'altro cateto.
Formula in chiaro 1 fonte ufficiale Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Teorema di Pitagora
| Cateto a | 3 m |
|---|---|
| Cateto b | 4 m |
| Ipotenusa | 5 m |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
ipotenusa^2 = cateto_a^2 + cateto_b^2
a² + b² = c², dove c è l'ipotenusa. La pagina funziona nei due sensi: dai due cateti trova l'ipotenusa, e dall'ipotenusa e un cateto trova l'altro.
- Euclide, "Elementi", libro I, proposizione 47
- Vale solo per i triangoli rettangoli. Per un triangolo qualunque serve il teorema del coseno, che è Pitagora con un termine in più.
- Un cateto non può superare l'ipotenusa: se lo scrivi più lungo, la radice diventa negativa e il triangolo non esiste.
Esempi svolti
Cateti 3 e 4
Cateto a 3 m Cateto b 4 m Ipotenusa 5 m
Ipotenusa 5, esatta. È la terna che si usa in cantiere per tracciare un angolo retto senza squadra.
Trovare un cateto
Cateto a 5 m Ipotenusa 13 m
Dodici. Il teorema funziona in tutti i versi: noti due lati qualsiasi, il terzo si ricava.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Il quadrato costruito sull'ipotenusa
Il teorema dice che il quadrato costruito sull'ipotenusa ha area uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Non è una formula sui numeri: è un'affermazione sulle aree, e le dimostrazioni classiche sono tutte visive.
Ne esistono centinaia. Euclide ne dà una nel primo libro degli Elementi; una delle più eleganti è cinese e si legge in un disegno solo, senza parole.
Vale solo per l'angolo retto
La relazione vale se e solo se l'angolo fra i due cateti è di novanta gradi, ed è anche il modo per verificarlo: se in un triangolo i tre lati soddisfano il teorema, quel triangolo è rettangolo. È l'inverso, ed è quello che si usa in cantiere.
Per un triangolo qualunque la generalizzazione è il teorema del coseno, che aggiunge un termine correttivo e si riduce a Pitagora quando l'angolo è retto.
In tre dimensioni
La diagonale di un parallelepipedo si trova applicando il teorema due volte: prima sulla base, poi sul triangolo formato da quella diagonale e dall'altezza. Il risultato è la radice della somma dei tre quadrati.
È il conto che serve per sapere se un mobile passa da una porta in diagonale, o se un tubo entra in un furgone.
Domande frequenti
Come trovo un cateto conoscendo l'ipotenusa?
Con la sottrazione sotto radice: cateto = √(ipotenusa² − altro cateto²). La pagina lo fa da sé, basta scrivere i due valori che hai.
Quali sono le terne pitagoriche?
Le terne di numeri interi che soddisfano il teorema: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Sono comode perché danno un angolo retto esatto senza numeri con la virgola.
Funziona per un triangolo qualsiasi?
No. Senza angolo retto la relazione diventa c² = a² + b² − 2ab·cos(γ): è il teorema del coseno, e quando γ è di 90 gradi il coseno vale zero e si torna a Pitagora.