Area del triangolo dai tre lati (Erone)
L'area di un triangolo quando conosci i tre lati e non l'altezza: la formula di Erone di Alessandria.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Area del triangolo dai tre lati (Erone)
| Primo lato | 5 m |
|---|---|
| Secondo lato | 6 m |
| Terzo lato | 7 m |
| Area | 14,6969 m² |
| Semiperimetro | 9 m |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
area^2 = (lato_a + lato_b + lato_c) / 2 * ((lato_a + lato_b + lato_c) / 2 - lato_a) * ((lato_a + lato_b + lato_c) / 2 - lato_b) * ((lato_a + lato_b + lato_c) / 2 - lato_c)
Formula di Erone: detto s il semiperimetro, l'area è la radice di s(s−a)(s−b)(s−c).
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- I tre lati devono poter formare un triangolo: ciascuno minore della somma degli altri due. Altrimenti sotto radice finisce un numero negativo e il risultato non esiste.
Esempi svolti
Un triangolo 3-4-5
Primo lato 3 m Secondo lato 4 m Terzo lato 5 m Area 6 m²
Area 6, la stessa che si otterrebbe da base per altezza diviso due — perché quel triangolo è rettangolo e i cateti sono base e altezza.
Un terreno di cui si conoscono solo i lati
Primo lato 30 m Secondo lato 40 m Terzo lato 56 m Area 578,549 m²
578,5 metri quadri, calcolati senza mai misurare un'altezza: è esattamente la situazione di chi rileva un appezzamento con la sola rotella metrica.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
L'area senza l'altezza
La formula di Erone dà l'area di un triangolo conoscendo soltanto i tre lati: si calcola il semiperimetro e si estrae la radice del prodotto fra il semiperimetro e le sue differenze con ciascun lato.
Il suo pregio è pratico: misurare un'altezza su un terreno reale è scomodo, mentre tre lati si misurano con una fune.
Chi era Erone
Erone di Alessandria, primo secolo dopo Cristo, la pubblicò nella Metrica, ma è probabile che fosse già nota ad Archimede due secoli prima. È uno di quei risultati che circolavano prima di essere scritti.
Erone è lo stesso a cui si deve l'eolipila, la prima macchina a vapore documentata, costruita come curiosità e mai usata per lavorare.
Quando i tre lati non fanno un triangolo
Tre lunghezze formano un triangolo solo se ciascuna è minore della somma delle altre due. Se la disuguaglianza non è rispettata la formula finisce sotto radice negativa, e il calcolatore lo segnala invece di restituire un numero senza senso.
È la disuguaglianza triangolare, la stessa proprietà che rende sensata l'idea di distanza in qualunque spazio.
Domande frequenti
Quando serve la formula di Erone?
Quando conosci i tre lati di un triangolo ma non l'altezza. Con base e altezza basta la formula normale, che è più semplice; con i tre lati serve questa.
Che cos'è il semiperimetro?
La metà del perimetro, cioè (a + b + c) / 2. Compare quattro volte nella formula: una da solo e tre nelle differenze con ciascun lato.
Perché a volte non calcola niente?
Perché quei tre lati non formano un triangolo. Se uno supera la somma degli altri due, sotto la radice esce un numero negativo: non è un errore del conto, è che la figura non esiste.