Distanza fra due punti
La distanza fra due punti nel piano cartesiano, con il teorema di Pitagora applicato alle coordinate.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Distanza fra due punti
| x del primo punto | 1 |
|---|---|
| y del primo punto | 2 |
| x del secondo punto | 4 |
| y del secondo punto | 6 |
| Distanza | 5 |
| Differenza in x | 3 |
| Differenza in y | 4 |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
distanza^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Distanza = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). È il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti la differenza delle ascisse e quella delle ordinate.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Vale nel piano cartesiano. Su una mappa geografica le coordinate sono angoli su una sfera, e la distanza fra due punti si calcola diversamente: su distanze brevi lo scarto è piccolo, su distanze lunghe è grande.
Esempi svolti
Da (0,0) a (3,4)
x del primo punto 0 y del primo punto 0 x del secondo punto 3 y del secondo punto 4 Distanza 5
Cinque. È Pitagora applicato al piano cartesiano: la distanza è l'ipotenusa del triangolo con cateti 3 e 4.
Due punti qualunque
x del primo punto -2 y del primo punto 1 x del secondo punto 4 y del secondo punto -3 Distanza 7,2111
7,21. I segni non creano problemi perché le differenze vengono elevate al quadrato: la distanza è sempre positiva.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Pitagora in coordinate
La distanza fra due punti è la radice della somma dei quadrati delle differenze delle coordinate. È esattamente il teorema di Pitagora, applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti lo spostamento orizzontale e quello verticale.
In tre dimensioni si aggiunge semplicemente il quadrato della differenza in z, e la formula resta la stessa.
Non è l'unica distanza possibile
Questa è la distanza euclidea, quella in linea d'aria. Ce ne sono altre, e in certi contesti sono più sensate: la distanza di Manhattan somma gli spostamenti invece di comporli, ed è quella che percorre chi cammina in una città a scacchiera o un robot che si muove solo su assi.
Da (0,0) a (3,4) la distanza euclidea è 5, quella di Manhattan è 7.
Sulla superficie terrestre
Fra due coordinate geografiche questa formula non funziona: la Terra è curva, e la distanza si calcola sulla sfera con la formula dell'emisenoverso. Su brevi tratti la differenza è trascurabile, su tratte lunghe è enorme.
È il motivo per cui le rotte aeree disegnate su una mappa piatta sembrano curve assurde: sono in realtà la strada più corta.
Domande frequenti
Conta l'ordine dei due punti?
No: le differenze vengono elevate al quadrato, quindi il segno sparisce. La distanza da A a B è la stessa che da B ad A.
Vale anche per latitudine e longitudine?
Non direttamente. Un grado di latitudine vale sempre circa 111 chilometri, ma un grado di longitudine si accorcia avvicinandosi ai poli. Per le distanze geografiche serve la formula dell'emisenoverso, che tiene conto della curvatura.