Volume del tronco di piramide
Il volume di una piramide senza la punta, dalle due aree di base e dall'altezza.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Volume del tronco di piramide
| Area della base maggiore | 16 m² |
|---|---|
| Area della base minore | 4 m² |
| Altezza | 6 m |
| Volume | 56 m³ |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
volume = altezza / 3 * (area_maggiore + area_minore + sqrt(area_maggiore * area_minore))
Volume = altezza / 3 × (A + a + √(A·a)), dove A e a sono le aree delle due basi. È la stessa struttura del tronco di cono, con le aree al posto dei raggi al quadrato: il termine con la radice è la media geometrica fra le due basi.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Servono le AREE delle due basi, non i loro lati: così la formula vale qualunque sia la forma della base, purché le due siano simili fra loro e parallele.
Esempi svolti
Uno scavo con pareti inclinate
Area della base maggiore 40 m² Area della base minore 20 m² Altezza 2 m Volume 58,8562 m³
58,86 metri cubi. La media delle due aree darebbe 60: la formula corretta comprende anche la radice del loro prodotto, e il risultato è sempre un po' minore.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
La formula prismoidale
Il volume è un terzo dell'altezza per la somma delle due aree e della radice del loro prodotto. Quel terzo termine è ciò che distingue la formula esatta dalla media delle due aree, che sovrastima sempre.
La formula è antica: compare nel papiro di Mosca, egizio, databile intorno al 1850 a.C., ed è considerata uno dei risultati matematici più notevoli dell'antichità.
Il conto degli sterri
È la formula con cui si calcolano i volumi di scavo e di riporto quando le pareti sono inclinate, cosa che succede sempre perché la terra non sta in piedi verticale.
Usare la media delle due sezioni porta a pagare più materiale di quanto ne serva, e su un cantiere di una certa dimensione la differenza si vede in fattura.
Domande frequenti
Perché compare una radice quadrata?
Perché fra le due basi il lato cresce in modo lineare, e quindi l'area cresce con il quadrato. Il termine √(A·a) è la media geometrica delle due aree, cioè l'area della sezione a metà altezza moltiplicata per quattro terzi.
Serve per uno scavo o un rilevato?
Sì: è la forma tipica di uno scavo con le pareti inclinate o di un cumulo di terra. Si prendono le due aree, quella in alto e quella in basso, e l'altezza fra le due.