Area del quadrato
Area, perimetro e diagonale di un quadrato a partire da una qualsiasi delle tre.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Area del quadrato
| Lato | 2 m |
|---|---|
| Area | 4 m² |
| Perimetro | 8 m |
| Diagonale | 2,8284 m |
| Perimetro | 8 m |
| Diagonale | 2,8284 m |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
area = lato^2
perimetro = 4 * lato
diagonale = lato * sqrt(2)
Area = lato², perimetro = 4 × lato, diagonale = lato × √2. La diagonale viene dal teorema di Pitagora applicato a metà quadrato: due lati uguali e l'ipotenusa in mezzo.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Il √2 è irrazionale: la diagonale di un quadrato non è mai un numero esatto se il lato lo è, e viceversa. Il risultato è arrotondato, non approssimato per pigrizia.
Esempi svolti
Un quadrato di lato 3 metri
Lato 3 m Area 9 m²
Nove metri quadri, e la diagonale misura 4,24: è il lato per la radice di 2, il rapporto irrazionale che i pitagorici trovarono proprio qui.
Raddoppiare il lato
Lato 6 m Area 36 m²
Trentasei metri quadri: quattro volte i nove di prima, non due. L'area cresce con il quadrato del lato, ed è la prima regola di scala che vale la pena avere in testa.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
Area, perimetro e diagonale
Il quadrato è la figura in cui tutto discende da un numero solo. L'area è il lato per sé stesso, il perimetro è quattro volte il lato, la diagonale è il lato per la radice di 2 — circa 1,414 volte.
Il calcolatore funziona anche al contrario: da un'area di 50 metri quadri ricava il lato, che è la radice di 50, cioè 7,07 metri.
Perché l'area quadruplica quando il lato raddoppia
È la legge di scala più importante della geometria: raddoppiando una lunghezza, le aree si moltiplicano per quattro e i volumi per otto. Un quadrato di lato 6 ha area 36, un quadrato di lato 3 ne ha 9.
Ha conseguenze pratiche continue: una pizza da 40 centimetri di diametro non è il doppio di una da 20, è il quadruplo. E una stanza grande il doppio in lunghezza e larghezza costa quattro volte tanto da piastrellare.
La diagonale e la radice di due
La diagonale di un quadrato di lato uno è la radice di 2, un numero che nessuna frazione può scrivere. È la lunghezza che fece crollare la convinzione pitagorica secondo cui tutto è rapporto fra interi, e la si può disegnare con riga e compasso in dieci secondi.
Il formato A dei fogli — A4, A3 — è costruito proprio su questo rapporto: dimezzando il lato lungo si ottiene un foglio con le stesse proporzioni, e succede solo se il rapporto fra i lati è la radice di 2.
Domande frequenti
Come si trova il lato conoscendo l'area?
Con la radice quadrata: se l'area è 64 il lato è 8. La pagina lo fa da sé — scrivi l'area e il lato compare, insieme al perimetro e alla diagonale.
Se raddoppio il lato, l'area raddoppia?
No, quadruplica. L'area cresce con il quadrato del lato: raddoppiando il lato si moltiplica per quattro, triplicandolo per nove. È l'errore più comune quando si comprano piastrelle o vernice.
Quanto misura la diagonale di un quadrato di lato 1?
1,414213… metri, cioè √2. È il numero che secondo la tradizione costò caro al pitagorico che dimostrò che non si può scrivere come frazione.