Equazione di secondo grado
Le due soluzioni di ax² + bx + c = 0, con il discriminante che dice subito se esistono.
Formula in chiaro Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Equazione di secondo grado
| a | 1 |
|---|---|
| b | -5 |
| c | 6 |
| Prima soluzione | 3 |
| Seconda soluzione | 2 |
| Discriminante | 1 |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
soluzione_1 = (0 - b + sqrt(b^2 - 4 * a * c)) / (2 * a)
La formula risolutiva: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Il discriminante b²−4ac dice quante soluzioni reali ci sono: due se è positivo, una se è zero, nessuna se è negativo.
Calcolo aritmetico: non dipende da tabelle o normative esterne.
- Se il discriminante è negativo le soluzioni sono complesse e qui i campi restano vuoti: il motore lavora sui numeri reali.
- Con a uguale a zero l'equazione è di primo grado e la formula non si applica.
Esempi svolti
x² − 5x + 6 = 0
a 1 b -5 c 6 Prima soluzione 3
Due e tre. Il discriminante vale 1, positivo, quindi le soluzioni sono due e distinte.
x² + 2x + 1 = 0
a 1 b 2 c 1 Prima soluzione -1
Meno uno, contato due volte. Il discriminante è zero: la parabola tocca l'asse in un punto solo invece di attraversarlo.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
La formula risolutiva
Ogni equazione di secondo grado si scrive ax² + bx + c = 0, e le sue soluzioni si trovano con la stessa formula, che conviene aver imparato una volta per tutte: meno b, più o meno la radice del discriminante, tutto diviso due a.
La formula non è una regola calata dall'alto: si ricava completando il quadrato, cioè riscrivendo il trinomio come un quadrato perfetto più un resto. Il metodo era noto ai matematici babilonesi quattromila anni fa, in forma geometrica.
Il discriminante dice quante soluzioni ci sono
Il discriminante è b² − 4ac, e da solo risponde alla domanda prima ancora di calcolare le soluzioni. Se è positivo ce ne sono due distinte; se è zero una sola, contata due volte; se è negativo nessuna fra i numeri reali.
Letto geometricamente: la parabola attraversa l'asse delle x in due punti, lo tocca in uno, o non lo incontra mai.
Dove si incontrano
Ogni traiettoria sotto gravità è una parabola, quindi ogni domanda sul dove cade o quando tocca terra un corpo lanciato è un'equazione di secondo grado. Lo sono anche il calcolo di un'area quando si conosce il perimetro, i problemi di sconto composto e il punto di pareggio con costi non lineari.
È la prima equazione non banale che si incontra, e resta la più usata di tutte.
Domande frequenti
Che cos'è il discriminante?
Il b² − 4ac sotto la radice, e decide quante soluzioni ci sono: positivo due, zero una sola (doppia), negativo nessuna fra i numeri reali. Si chiama così perché discrimina i tre casi.
Perché a volte non dà nessuna soluzione?
Perché la parabola non tocca l'asse delle x: sta tutta sopra o tutta sotto. Le soluzioni esistono fra i numeri complessi, ma non fra quelli reali.
Che relazione c'è fra le due soluzioni?
La loro somma è −b/a e il loro prodotto c/a. È un modo rapido per verificare a mente se le soluzioni trovate sono giuste.