Caduta libera
Da che altezza cade un corpo in un certo tempo, e a che velocità arriva a terra. Senza aria, la massa non c'entra niente.
Formula in chiaro 2 fonti ufficiali Verificato il 30 agosto 2026 Segnala un errore
Caduta libera
| Altezza | 45 m |
|---|---|
| Tempo | 3,0294 secondi |
| Accelerazione di gravità | Terra (9,80665 m/s²) |
| Velocità di arrivo | 29,7086 m/s |
| Velocità di arrivo (km/h) | 106,9508 km/h |
Esempio calcolato dal nostro motore il 30 agosto 2026.
Come calcoliamo questa pagina
altezza_caduta = gravita * (tempo * 31556952)^2 / 2
h = ½gt², da cui t = √(2h/g). La gravità è un campo perché sulla Luna vale 1,62 e su Marte 3,71.
- Bureau International des Poids et Mesures, "Le Système international d'unités", 9ª edizione, 2019 — g normale = 9,80665 m/s², fissato dalla 3ª CGPM nel 1901
- Isaac Newton, "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", 1687
- Trascura la resistenza dell'aria, che nella realtà limita la velocità: un corpo umano in caduta si ferma intorno ai 200 km/h.
Esempi svolti
Una caduta da dieci metri
Altezza 10 m Tempo 1,4281 secondi
1,43 secondi, e si arriva a 14 m/s, cioè 50 km/h. È l'altezza di un terzo piano, e spiega perché quelle cadute sono così gravi.
La stessa caduta sulla Luna
Altezza 10 m Accelerazione di gravità Luna (1,62 m/s²) Tempo 3,5136 secondi
3,51 secondi contro 1,43: con una gravità sei volte minore ci vuole due volte e mezza il tempo, perché il tempo dipende dalla radice della gravità, non dalla gravità.
I numeri di questi esempi non sono scritti a mano: li calcola lo stesso motore della pagina, ogni volta che il sito viene pubblicato.
La massa non c'entra
Nel vuoto tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla massa. Galileo lo intuì; David Scott lo mostrò sulla Luna nel 1971 lasciando cadere insieme un martello e una piuma, che toccarono il suolo nello stesso istante.
Sulla Terra la piuma resta indietro non per la gravità ma per l'aria, che frena in proporzione alla superficie e non alla massa.
La velocità limite
Nella realtà la velocità non cresce all'infinito: la resistenza dell'aria aumenta con il quadrato della velocità finché eguaglia il peso, e da lì la caduta prosegue a velocità costante. Per un corpo umano a pancia in giù sono circa 200 km/h, a candela oltre 300.
La formula di questa pagina ignora l'aria, quindi dà sempre velocità maggiori di quelle vere. L'errore è trascurabile nei primi metri e diventa enorme dopo qualche secondo.
Perché il tempo va con la radice
Il tempo di caduta è la radice di due volte l'altezza diviso g. Ne segue che per cadere da un'altezza quattro volte maggiore serve solo il doppio del tempo, non il quadruplo.
E che cambiando pianeta il tempo cambia con la radice della gravità: sulla Luna, con g sei volte minore, i tempi si allungano di due volte e mezza.
Domande frequenti
La massa non conta davvero?
Nel vuoto no: una piuma e un martello cadono insieme, come mostrò Dave Scott sulla Luna nel 1971. Nell'aria conta eccome, ma non per la gravità — per l'attrito, che dipende dalla forma e dalla superficie.
Che velocità raggiunge un corpo che cade davvero?
Non cresce all'infinito: l'aria la limita. Un corpo umano a pancia in giù si stabilizza intorno ai 200 km/h, a candela arriva oltre i 300. La formula qui dà la velocità senza aria, che è sempre maggiore di quella vera.
Perché la gravità è un campo?
Perché non è una costante universale: 9,81 sulla Terra, 1,62 sulla Luna, 24,79 su Giove. Cambiare il pianeta è il modo più rapido per vedere quanto la gravità pesa nel risultato.
Da 10 metri quanto ci mette?
Circa 1,43 secondi, e arriva a 14 m/s, cioè 50 km/h. È il motivo per cui una caduta da un terzo piano è quello che è.